বৈজ্ঞানিকের দপ্তর মাথা মে ট্রিক্‌স্ ছবিতে সময়-দূরত্ব (২) সূর্যনাথ ভট্টাচার্য বসন্ত ২০১৯

 মাথে মে ট্রিকস সব পর্ব একত্রে

ছবিতে সময়-দূরত্ব (২)

সূর্যনাথ ভট্টাচার্য

গত সংখ্যায় সময় ও দূরত্বের একটা প্রশ্ন দেখেছি। এই সংখ্যায় আর একটা দিলাম। প্রথাগত পদ্ধতিতে এটা কিন্তু খুব সহজ নয়। প্রশ্নটা এইরকম—

ধরা যাক ক,খ,গ আর ঘ চারটি গাড়ি সমবেগে একই পথে চলছে। তাদের সবার বেগ কিন্তু আলাদা। এর মধ্যে ক,খ,গ আসছে একই দিকে, ঘ চলেছে তার উল্টো দিকে।

শুরুতে ক, খ-র পেছনে আছে এবং খ, গ-র পেছনে আছে। অনেকটা দূর থেকে ঘ তাদের দিকে আসছে। বলা আছে ক, খ-কে অতিক্রম করে সকাল ৮-টায় এবং গ-কে অতিক্রম করে সকাল ৯-টায়। তারপর ঘ-র সঙ্গে মিলিত হয় সকাল ১০-টায়।

ঘ-এর সঙ্গে খ মিলিত হয় দুপুর ১২-টায় এবং গ মিলিত হয় দুপুর ২-টোয়।

বলতে হবে খ এবং গ কখন মিলিত হয়েছিল

সমাধানঃ

ছবিতে একদম বাঁ-দিকের অক্ষে ক খ গ আর ঘ এর অবস্থান দেখানো হয়েছে যখন তারা যাত্রা শুরু করে। তথ্য যা দেওয়া আছে তার থেকে এটা পরিষ্কার যে ক এর গতিবেগ সবচেয়ে বেশি তারপর খ এবং তারপর গ। ঘ এর গতিবেগ সম্বন্ধে কিছু জানা যাচ্ছে না। তার দরকারও নেই। শুধু এইটুকু জানা আছে যে তার গতিবেগ ক খ এবং গ-এর উল্টো দিকে। 

এই তথ্য অনুযায়ী বিভিন্ন সময়ে কে কোথায় মিলিত হয়েছে সেটা দেখা যাবে গতিবেগ গুলো যখন সময়ের সঙ্গে প্লট করা যায়। 

সময়ের সাপেক্ষে ক,খ,গ এবং ঘ-এর গতির চলরেখা-গুলি প্লট করা হল যথাক্রমে লাল, নীল, সবুজ ও ধূসর রঙে। ক,খ,গ-এর চলরেখার নতি যেদিকে, ঘ-এর চলরেখার নতি তার উল্টো। স্পষ্টতই ক-এর নতি> খ-এর নতি>গ-এর নতি।

ছবি থেকে এটা পরিষ্কার যে I-বিন্দুতে ক আর খ মিলিত হয়েছে (৮-০০টা), II-এ ক আর গ (৯-০০টা) এবং III-এ ক আর ঘ মিলিত হয়েছে (১০-০০টা)। IV এবং V দেখাচ্ছে যথাক্রমে খ ও গ যেখানে ঘ-এর সঙ্গে মিলিত হয় (১২-০০টা এবং ২-০০টো)। অতএব খ ও গ মিলিত হয়েছে VI বিন্দুতে।

চিত্র থেকে এটা পরিষ্কার যে এই প্রশ্নে আর কোনো জটিলতা নেই। প্রাথমিক জ্যামিতির সাহায্যে প্রায় পর্যবেক্ষণ দ্বারাই VI-নম্বর বিন্দুর সময় নির্ধারণ করা যাচ্ছে! দেখো,—

সমবাহু সদৃশকোণী ত্রিভুজ এর সূত্র থেকে I এবং III-র মধ্যবিন্দু II, কেননা বিন্দুগুলির অনুভূমিক লম্ব-দূরত্ব সমান। একই যুক্তিতে III এবং V-র মধ্যবিন্দু IV।

অর্থাৎ, I-III-V ত্রিভুজে I-IV ও V-II দুটি মধ্যমা। অতএব তাদের ছেদবিন্দু হল গিয়ে ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র, যা শীর্ষবিন্দু থেকে মধ্যমার ২/৩ অংশ দূরে থাকে। তার মানে, I-VI = (২/৩)´I-IV।

সুতরাং, আবার সদৃশকোণী ত্রিভুজের সূত্র ধরে, অনুভূমিক সময়-অক্ষে VI-এর লম্ববিন্দুটি ৮-০০ এবং ১২­-০০ –এর মধ্যে ৮-০০ থেকে ২/৩ অংশ দূরে থাকবে।

অর্থাৎ, এই সময়টা পাওয়া যাচ্ছে ৮-০০-টা + (২/৩)´(৪ ঘন্টা) = ১০-৪০ মিনিট।

 

—০—

জয়ঢাকের বৈজ্ঞানিকের দপ্তর

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s